简单数学题，给大伙提提神醒醒脑

chboy

设这四个连续整数为 n, n+1, n+2, n+3。

它们的乘积加一可以表示为：
\[P = n \times (n+1) \times (n+2) \times (n+3) + 1\]

我们展开这个乘积：
\[P = n^4 + 6n^3 + 11n^2 + 6n + 1\]

我们现在来观察这个表达式，我们可以发现它与 \((n^2 + 3n + 1)^2\) 之间存在某种联系。如果我们展开 \((n^2 + 3n + 1)^2\)，我们会得到：

\[(n^2 + 3n + 1)^2 = n^4 + 6n^3 + 11n^2 + 6n + 1\]

与我们之前得到的 \(P\) 相同。

这意味着 \(P\) 是一个整数的平方，因为它可以写成另一个整数的平方。

因此，证明了四个连续整数的乘积加一是整数的平方。（ChatGPT）