为什么很多题答案取模的数是这个？

小白弟弟

1e9+7，还有998244353。这两个，为啥啊？那么特殊？？

寻找星空

998244353=( 114514 * ( 54-1+114 * (1+14*5+1+4) ) ) + ( 4+11451 * (4-1-15+14) ) + ( 11+41*54 + (141+541) ) + (4-1-15+14)；

它的二进制表达是：111011100000000000000000000001

它是一个质数。

它是一个奇数。

它可以表达为两个数的平方和：998244353 = 3943^2 + 31348^2

它是勾股数之一：998244353^2 = 247210328^2 + 967149855^2

它可以被表达为：998244353 = 7 * 17 * 2^23 + 1

作者：SuperFashi
链接：https://www.zhihu.com/question/62218999/answer/196335335
来源：知乎
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chboy

为什么要对1000000007取模大数阶乘，大数的排列组合等，一般都要求将输出结果对1000000007取模 为什么总是1000000007呢= =大概≖‿≖✧是因为：（我猜的，不服你打我呀~） 1. 1000000007是一个质数2. int32位的最大值为2147483647，所以对于int32位来说1000000007足够大3. int64位的最大值为2^63-1，对于1000000007来说它的平方不会在int64中溢出 所以在大数相乘的时候，因为(a∗b)%c=((a%c)∗(b%c))%c，所以相乘时两边都对1000000007取模，再保存在int64里面不会溢出 ｡◕‿◕｡

缺心i

小白弟弟

# [HYOI R8] 一棵小桃树（peachtree）

## 题目背景

# 本题要求输出答案模 1e9+7 后最小的非负整数

为防止有同学不知道 OI 中最常见的取模，这里普及一些知识：
- 令 $P=10^9+7$
- 则 $(a+b)\bmod P=((a\bmod P)+(b\bmod P))\bmod P$
- 也有 $(a\times b)\bmod P=((a\bmod P)\times (b\bmod P))\bmod P$
- 对于负数 $x$，它的取模结果应该写成 $(x\bmod P+P)\bmod P$ 即 `(x%P+P)%P`。

---

$$\text{一棵小桃树}$$

$$\text{贾平凹}$$

我常常想要给我的小桃树写点文章，但却终没有写就一个字来。是我太爱怜它吗？是我爱怜得无所谓了吗？我也不知道是什么怪缘故儿，只是常常自个儿忏悔，自个儿安慰，说：“我是该给它写点什么了呢。”

今天的黄昏，雨下得这般大，使我也有些吃惊了。早晨起来，就淅淅沥沥的，我还高兴地说：春雨贵如油，今年来得这么早！一边让雨湿着我的头发，一边吟些杜甫的“随风潜入夜，润物细无声”，甚至想去田野悠悠地踏青呢。那雨却下得大了，全不是春的温柔，一直下了一个整天。我深深闭了柴门，伫窗坐下，看我的小桃树儿在风雨里哆嗦。纤纤的生灵儿，枝条已经慌乱，桃花一片一片地落了，大半陷在泥里，三点两点地在黄水里打着旋儿。啊，它已经老了许多呢，瘦了许多呢，昨日楚楚的容颜全然褪尽了。可怜它年纪儿太小了，可怜它才开了第一次花儿！我再也不忍看了，我千般儿万般儿地无奈何。唉，往日多么傲慢的我，多么矜持的我，原来也是个孱头儿。

好多年前的秋天了，我们还是孩子。奶奶从集市上回来，带给了我们一人一颗桃子，她说：“都吃下去吧，这是一颗‘仙桃’；含着桃核儿做一个梦，谁梦见桃花开了，就会幸福一生呢。”我们都认真起来，全含了桃核爬上床去。我却无论如何不能安睡，想这甜甜的梦是做不成了，又不肯甘心不做，就爬起来，将桃核儿埋在院子角落的土里，想让它在那蓄着我的梦。

秋天过去了，又过了一个冬天，孩子自有孩子的快活，我竟将它忘却了。一个春天的早晨，奶奶扫扫院子，突然发现角落的地方，拱出一个嫩绿儿，便叫道：这是什么呀？我才恍然记起了是它：它竟从土里长出来了！它长得很委屈，是弯了头，紧抱着身子的。第二天才舒开身来，瘦瘦儿的，黄黄儿的，似乎一碰，便立即会断了去。大家都笑话它，奶奶也说：这种桃树儿是没出息的，多好的种子，长出来，却都是野的，结些毛果子，须得嫁接才成。我却不大相信，执着地偏要它将来开花结果哩。
因为它长的太不是地方，谁也不再理会，惹人费神的倒是那些盆景儿。爷爷是喜欢服侍花的，在我们的屋里、院里、门道里，摆满了各种各样的花草。春天花事一盛，远近的人都来赞赏，爷爷便每天一早喊我们从屋里一盆一盆端出来，一晚又一盆一盆端进去；却从来不想到我的小桃树。它却默默地长上来了。
它长得很慢，一个春天，才长上二尺来高，样子也极猥琐。但我却十分地高兴了：它是我的，它是我的梦儿中长的。我想我的姐姐弟弟，他们那含着桃核做下的梦，或许已经早忘却了，但我的桃树却使我每天能看见它。我说，我的梦儿是绿色的，将来开了花，我会幸福呢。

也就在这年里，我到城里上学去了。走出了山，来到城里，我才知道我的渺小：山外的天地这般儿大，城里的好景这般儿多。我从此也有了血气方刚的魂魄，学习呀，奋斗呀，一毕业就走了上了社会，要轰轰烈烈地干一番我的事业了；那家乡的土院，那土院里的小桃树儿便再没有去思想了。

但是，我慢慢发现我的幼稚，我的天真了，人世原来有人世的大书，我却连第一行文字还读不懂呢。我渐渐地大了，脾性儿也一天一天地坏了，常常一个人坐着发呆，心境似乎是垂垂暮老了。这时候，奶奶也去世了，真是祸不单行。我连夜从城里回到老家去，家里人等我不及，奶奶已经下葬了。看着满屋的混乱，想着奶奶往日的容颜，不觉眼泪流了下来，对着灵堂哭了一场。天黑的时候，在窗下坐着，一抬头，却看见我的小桃树了；它竟然还在长着，弯弯的身子，努力撑着的枝条，已经有院墙高了。这些年来，它是怎么长上来的呢？爷爷的花事早不弄了，一垒一垒的花盆堆在墙根，它却长着！弟弟说：“那桃树被猪拱过一次，要不早就开了花了。”他们曾嫌它长得不是地方，又不好看，想砍掉它，奶奶却不同意，常常护着给它浇水。啊，小桃树儿，我怎么将你遗在这里，而身漂异乡，又漠漠忘却了呢？看着桃树，想起没能再见一面的奶奶，我深深懊丧对不起我的奶奶，对不起我的小桃树了。

如今，它开了花了，虽然长得弱小，骨朵儿不见繁，一夜之间，花竟全开了呢。我曾去看过终南山下的夹竹桃花，也去领略过马嵬坡前的水蜜桃花，那花儿开得火灼灼的，可我的小桃树儿，一颗“仙桃”的种子，却开得太白了，太淡了，那瓣片儿单薄得似纸做的，没有肉的感觉，没有粉的感觉，像患了重病的少女，苍白白的脸，又偏苦涩涩地笑着。我忍不住几分忧伤，泪珠儿又要下来了。

花幸好并没有立即谢去，就那么一树，孤孤地开在墙角。我每每看着它，却发现从未有一只蜜蜂去恋过它，一只蝴蝶去飞过它。可怜的小桃树！

我不禁有些颤抖了：这花儿莫不就是我当年要做的梦的精灵吗？
雨却这么大地下着，花瓣儿纷纷零落去。我只说有了这场春雨，花儿会开得更艳，香味会蓄得更浓，谁知它却这么命薄，受不得这么大的福分，受不得这么多的洗礼，片片付给风了，雨了！我心里喊着我的奶奶。

雨还在下着，我的小桃树千百次地俯下身去，又千百次地挣扎起来，一树的桃花，一片，一片，湿得深重，像一只天鹅，眼睁睁地羽毛剥脱，变得赤裸的了，黑枯的了。然而，就在那俯地的刹那，我突然看见那树儿的顶端，高高的一枝儿上，竟还保留着一个欲绽的花苞，嫩黄的，嫩红的，在风中摇着，抖着满身的雨水，几次要掉下来了，但却没有掉下去，像风浪里航道上的指示灯，闪着时隐时现的嫩黄的光，嫩红的光。

我心里稍稍有些了安慰。啊，小桃树啊！我该怎么感激你，你到底还有一朵花呢，明日一早，你会开吗？你开的是灼灼的吗？香香的吗？我亲爱的，你那花是会开得美的，而且会孕出一个桃儿来的；我还叫你是我的梦的精灵儿，对吗？

## 题目描述

你有 $n$ 个整数组成的数列 $a$，$m$ 次询问，每次给定 $p$，求 $\sum_{i=1}^n |i-p|\cdot a_i$，对 $10^9+7$ 取模。

## 输入格式

第一行输入两个整数 $n,m$。

第二行输入 $n$ 个整数，第 $i$ 个表示 $a_i$。

接下来 $m$ 行，每行输入一个整数 $p$，表示这次询问的 $p$。

## 输出格式

输出 $m$ 行，每行一个整数，表示每次询问的回答，即 $\sum_{i=1}^n |i-p|\cdot a_i$ 对 $10^9+7$ 取模的结果。

## 样例 #1

### 样例输入 #1

```
6 10
1 1 4 5 1 4
-1000000000
0
1
2
3
4
5
6
7
1000000000
```

### 样例输出 #1

```
999999959
64
48
34
22
18
24
32
48
999999831
```

## 样例 #2

### 样例输入 #2

```
10 10
-802366452 -405213901 237468511 -779187544 -174606592 193890085 404563196 -71722998 -617934776 170102710
-442808289
109833389
953091341
994454001
322957429
216874735
-606986750
-455806318
-663190696
3793295
```

### 样例输出 #2

```
549703338
625630957
551387670
369984406
522465052
890189442
936041248
334870517
93093347
663286926
```

## 提示

### 样例解释
- 当 $p=0$ 时，答案为 $1\times 1+2\times 1+3\times 4+4\times 5+5\times 1+6\times 4=64$；
- 当 $p=1$ 时，答案为 $0\times 1+1\times 1+2\times 4+3\times 5+4\times 1+5\times 4=48$；
- 当 $p=2$ 时，答案为 $1\times 1+0\times 1+1\times 4+2\times 5+3\times 1+4\times 4=34$；
- 当 $p=3$ 时，答案为 $2\times 1+1\times 1+0\times 4+1\times 5+2\times 1+3\times 4=22$；
- 当 $p=4$ 时，答案为 $3\times 1+2\times 1+1\times 4+0\times 5+1\times 1+2\times 4=18$；
- 当 $p=5$ 时，答案为 $4\times 1+3\times 1+2\times 4+1\times 5+0\times 1+1\times 4=24$；
- 当 $p=6$ 时，答案为 $5\times 1+4\times 1+3\times 4+2\times 5+1\times 1+0\times 4=32$；
- 当 $p=7$ 时，答案为 $6\times 1+5\times 1+4\times 4+3\times 5+2\times 1+1\times 4=48$。

### 数据范围
对于 $60\%$ 的数据，$n,m\leq 2000$；

对于 $100\%$ 的数据，$n,m\leq 10^5,|a_i|,|p|\leq 10^9$。

### 提示
在 `C++` 中，如果你想要将一个负数 $x$ 对 $p$ 取模，请使用 `(x%p+p)%p`，非负整数亦可如此操作。


卡老半天了（一天），结果发现就一前缀和！！服啦！~~发现这些题的取模都是这两数，有什么特殊的意义吗！！还有题目背景也挺有意思的，我还特意看了下